Senin, 09 Oktober 2023

Perkembangan Mikroprosesor

Perkembangan Teknologi Prosesor Terbaru atau Processor. Sebelum kita masuk ke pembahasan teknologinya alangkah baiknya kita mengetahui terlebih dahulu apa itu prosesor: Prosesor adalah  IC yang mengontrol keseluruhan jalannya sebuah sistem komputer dan digunakan sebagai pusat atau otak dengan fungsi melakukan perhitungan dan menjalankan tugas. Prosesor ini terletak atau berada di motherboard / mainboard.

Prosesor juga disebut “Microprosessor”, dan bagian terpenting dari prosesor adalah:

  • Aritcmatics Logical Unit (ALU): Melakukan semua perhitungan aritmatika (matematika) yang terjadi sesuai dengan intruksi program. 
  • Control Unit (CU):  Pengatur lalu lintas data seperti input, dan  
  • Memory Unit (MU): Alat penyimpanan kecil yang mempunyai kecepatan akses cukup tinggi.

Processor mengalami perkembangan dari generasi ke generasi. 

Saat ini terdapat banyak perusahaan yang bergerak dibidang komputer yang membuat prosesor, salah satu vendor raksasa computer yang membuat processor yaitu Intel, telah mengembangkan prosesor hingga generasi kedelapan, berikut ini adalah perkembangan processor hingga saat ini :

 

GENERASI 1 (Processor 8088 dan 8086)

Processor 8086 (1978) merupakan CPU 16 bit pertama Intel yang menggunakan bus sistem 16 bit. Tetapi perangkat keras 16 bit seperti motherboard saat itu terlalu mahal, dimana komputer mikro 8 bit merupakan standart. Pada 1979 Intel merancang ulang CPU sehingga sesuai dengan perangkat keras 8 bit yang ada. PC pertama (1981) mempunyai CPU 8088 ini. 8088 merupakan CPU 16 bit, tetapi hanya secara internal. Lebar bus data eksternal hanya 8 bit yang memberi kompatibelan dengan perangkat keras yang ada.

Sesungguhnya 8088 merupakan CPU 16/8 bit. Secara logika prosesor ini dapat diberi nama 8086SX. 8086 merupakan CPU pertama yang benar-benar 16 bit di keluarga ini.

 

GENERASI 2 Processor 80286

286 (1982) juga merupakan prosessor 16 bit. Prosessor ini mempunyai kemajuan yang relatif besar dibanding chip-chip generasi pertama. Frekuensi clock ditingkatkan, tetapi perbaikan yang utama ialah optimasi penanganan perintah. 286 menghasilkan kerja lebih banyak tiap tik clock daripada 8088/8086. Pada kecepatan awal (6 MHz) berunjuk kerja empat kali lebih baik dari 8086 pada 4.77 MHz. Belakangan diperkenalkan dengan kecepatan clock 8,10,dan 12 MHz yang digunakan pada IBM PC-AT (1984). Pembaharuan yang lain ialah kemampuan untuk bekerja pada protected mode/mode perlindungan – mode kerja baru dengan “24 bit virtual address mode”/mode pengalamatan virtual 24 bit, yang menegaskan arah perpindahan dari DOS ke Windows dan multitasking. Tetapi anda tidak dapat berganti dari protected kembali ke real mode / mode riil tanpa mere-boot PC, dan sistem operasi yang menggunakan hal ini hanyalah OS/2 saat itu.

 

GENERASI 3 Processor 80386 DX 

386 diluncurkan 17 Oktober 1985. 80386 merupakan CPU 32 bit pertama. Dari titik pandang PC DOS tradisional, bukan sebuah revolusi. 286 yang bagus bekerja secepat 386SX pertama-walaupun menerapkan mode 32 bit. Prosessor ini dapat mengalamati memori hingga 4 GB dan mempunyai cara pengalamatan yang lebih baik daripada 286. 386 bekerja pada kecepatan clock 16,20, dan 33 MHz. Belakangan Cyrix dan AMD membuat clones/tiruan-tiruan yang bekerja pada 40 MHz. 386 mengenalkan mode kerja baru disamping mode real dan protected pada 286. Mode baru itu disebut virtual 8086 yang terbuka untuk multitasking karena CPU dapat membuat beberapa 8086 virtual di tiap lokasi memorinya sendiri-sendiri. 80386 merupakan CPU pertama berunjuk kerja baik dengan Windows versi- versi awal.

 

Processor 80386SX

Chip ini merupakan chip yang tidak lengkap yang sangat terkenal dari 386DX. Prosessor ini hanya mempunyai bus data eksternal 16 bit berbeda dengan DX yang 32 bit. Juga, SX hanya mempunyai jalur alamat 24. Oleh karena itu, prosessor ini hanya dapat mengalamati maksimum RAM 16 MB. Prosessor ini bukan 386 yang sesungguhnya, tetapi motherboard yang lebih murah membuatnya sangat terkenal.

 

GENERASI 4 Processor 80486 DX

80486 dikeluarkan 10 April 1989 dan bekerja dua kali lebih cepat dari pendahulunya. Hal ini dapat terjadi karena penanganan perintah-perintah x86 yang lebih cepat, lebih-lebih pada mode RISC. Pada saat yang sama kecepatan bus dinaikkan, tetapi 386DX dan 486DX merupakan chip 32 bit. Sesuatu yang baru dalam 486 ialah menjadikan satu math coprocessor/prosesor pembantu matematis.

Sebelumnya, math co-processor yang harus dipasang merupakan chip 387 yang terpisah, 486 juga mempunyai cache L1 8 KB.

 

Processor 80486 SX

Prosessor ini merupakan chip baru yang tidak lengkap. Math co-processor dihilangkan dibandingkan 486DX.

Processor Cyrix 486SLC

Cyrix dan Texas Instruments telah membuat serangkaian chip 486SLC. Chip-chip tersebut menggunakan kumpulan perintah yang sama seperti 486DX, dan bekerja secara internal 32 bit seperti DX. Tetapi secara eksternal bekerja hanya pada 16 bit (seperti 386SX). Oleh karena itu, chip-chip tersebut hanya menangani RAM 16 MB. Lagipula, hanya mempunyai cache internal 1 KB dan tidak ada mathematical co-processor. Sesungguhnya chip-chip tersebut hanya merupakan perbaikan 286/386SX. Chip-chip tersebut bukan merupakan chip-chip clone. Chip-chip tersebut mempunyai perbedaan yang mendasar dalam arsitekturnya jika dibandingkan dengan chip Intel.

 

Processor IBM 486SLC2

IBM mempunyai chip 486 buatan sendiri. Serangkaian chip tersebut diberi nama SLC2 dan SLC3. Yang terakhir dikenal sebagai Blue Lightning. Chip-chip ini dapat dibandingkan dengan 486SX Intel, karena tidak mempunyai mathematical coprocessor yang menjadi satu. Tetapi mempunyai cache internal 16 KB (bandingkan dengan Intel yang mempunyai 8 KB). Yang mengurangi unjuk kerjanya ialah antarmuka bus dari chip 386. SLC2 bekerja pada 25/50 MHz secara eksternal dan internal, sedangkan chip SLC3 bekerja pada 25/75 dan 33/100 MHz. IBM membuat chip-chip ini untuk PC mereka sendiri dengan fasilitas mereka sendiri, melesensi logiknya dari Intel.

 

GENERASI 5 Pentium Classic (P54C)

Chip ini dikembangkan oleh Intel dan dikeluarkan pada 22 Maret 1993. Prosessor Pentium merupakan super scalar, yang berarti prosessor ini dapat menjalankan lebih dari satu perintah tiap tik clock. Prosessor ini menangani dua perintah tiap tik, sebanding dengan dua buah 486 dalam satu chip. Terdapat perubahan yang besar dalam bus sistem : lebarnya lipat dua menjadi 64 bit dan kecepatannya meningkat menjadi 60 atau 66 MHz. Sejak itu, Intel memproduksi dua macam Pentium yang bekerja pada sistem bus 60 MHz (P90, P120, P150, dan P180) dan sisanya, bekerja pada 66 MHz(P100, P133,P166, dan P200).

 

GENERASI 6 Pentium Pro

Pengembangan Pentium Pro dimulai 1991, di Oregon. Diperkenalkan pada 1 November, 1995 . Pentium Pro merupakan prosessor RISC murni, dioptimasi untuk pemrosesan 32 bit pada Windows NT atau OS/2. Fitur yang baru ialah bahwa cache L2 yang menjadi satu Chip raksasa, dengan chip empat persegi panjang dan Socket-8nya. Unit CPU dan cache L2 merupakan unit yang terpisah di dalam chip ini.

 

Pentium II

Pentium Pro “Klamath” merupakan nama sandi prosessor puncak Intel. Prosessor ini mengakhiri seri Pentium Pro yang sebagian terdapat pengurangan dan sebagaian terdapat perbaikan.

Diperkenalkan 7 Mei 1997, Pentium II mempunyai fitur- fitur :

  • CPU diletakkan bersama dengan 512 KB L2 di dalam sebuah modul SECC (Single Edge Contact Cartridge)
  • Terhubung dengan motherboard menggunakan penghubung/konektor slot one dan bus P6 GTL+.
  • Perintah-perintah MMX.
  • Perbaikan menjalankan program 16 bit (menyenangkan bagi pengguna Windows 3.11)
  • Penggandaan dan perbaikan cache L1 (16 KB + 16 KB).
  • Kecepatan internal meningkat dari 233 MHz ke 300 MHz (versi berikutnya lebih tinggi).
  • Cache L2 bekerja pada setengah kecepatan CPU.

Dengan rancangan yang baru, cache L2 mempunyai bus sendiri. Cache L2 bekerja pada setengah kecepatan CPU, seperti 133 MHz atau 150 MHz. Jelas merupakan sebuah kemunduran dari Pentium Pro, yang dapat bekerja pada 200 MHz antara CPU dan cache L2. Hal ini dijawab dengan cache L1. Dibawah ini terlihat perbandingan tersebut :

Pentium II telah tersedia dalam 233, 266, 300, 333,350, 400, 450, dan 500 MHz (kecepatan yang lebih tinggi segera muncul). Dengan chip set 8244BX dan i810 Pentium II mempunyai unjuk kerja yang baik sekali.

Pentium II berbentuk kotak plastik persegi empat besar, yang berisi CPU dan cache. Juga terdapat kontroler kecil (S824459AB) dan kipas pendingin dengan ukuran yang besar.

 

Pentium-II Celeron

Awal 1998 Intel mempunyai masa yang sulit dengan Pentium Pro II yang agak mahal. Banyak pengguna membeli AMD K6-233M, yang menawarkan unjuk kerja sangat baik pada harga yang layak.

Maka Intel membuat merek CPU baru yang disebut Celeron. Prosesor ini sama dengan Pnetium II kecuali cache L2 yang telah dilepas. Prosessor ini dapat disebut Pentium II-SX. Pada 1998 Intel mengganti Pentium MMX-nya dengan Celeron pertama. Kemudian rancangannya diperbaiki.

Cartridge Celeron sesuai dengan Slot 1 dan bekerja pda sistem bus 66 MHz. Clock internal bekerja pada 266 atau 300 MHz.

 

Pentium-II Celeron A : Mendocino

Bagian yang menarik dari cartridge baru dengan 128 KB cache L2 di dalam CPU. Hal ini memberikan unjuk kerja yang sangat baik, karena cache L2 bekerja pada kecepatan CPU penuh. Celeron 300A merupakan sebuah chip dalam kartu :

 

Pentium-II Celeron PPGA : Socket 370

Socket 370 baru untuk Celeron. Prosessor 400 dan 366 MHz (1999) tersedia dalam plastic pin grid array (PPGA). Socket PGA370 terlihat seperti Socket 7 tradisional.yang mempunyai 370 pin.

 

Pentium-II Xeon

Pada 26 Juali 1998 Intel mengenalkan cartridge Pentium II baru yang diberi nama Xeon. Ditujukan untuk server dan pemakai high-end. Xeon merupakan Pentium II degnan cartridge baru yang sesuai konektor baru yang disebut Slot two. Modul ini dua kal lebih tinggi dari Pentium II, tetapi ada perubahan dan perbaikan penting lain :

  • Chip RAM cache L2 jenis baru: CSRAM (Custom SRAM), yang bekerja pada kecepatan CPU penuh.
  • Ukuran cache L2 yang berbeda : 512, 1024, atau 2048 KB RAM L2.
  • Memori RAM hingga 8 GB dapat di-cache.
  • Hingga empat atau delapan Xeon dalam satu server.
  • Mendukung server yang dicluster.
  • Chip set baru 82440GX dan 82450NX.

Chip Xeon bekerja pada kecepatan clock CPU penuh. Dapat diperkirakan, bahwa akan mempunyai unjuk kerja yang sama seperti cache L1. Tetapi antarmuka dari L1 ke L2 bernilai beberapa tik clock pada awal tiap perpindahan, sehingga ada beberapa kelambatan. Tetapi jika data sudah dipindahkan, bekerja pada kecepatan clock penuh.

 

Generasi ke 8 Intel Core 2 duo

Processor generasi ke 8 adalah Core 2 Duo yang di luncurkan pada juli 2007. Processor ini memakai microprocessor dengan arsitektur x86. Arsitektur tersebut oleh Intel dinamakan dengan Intel Core Microarchitecture, di mana arsitektur tersebut menggantikan arsitektur lama dari Intel yang disebut dengan NetBurst sejak tahun 2000 yang lalu. Penggunaan Core 2 ini juga menandai era processor Intel yang baru, di mana brand Intel Pentium yang sudah digunakan sejak tahun 1993 diganti menjadi Intel Core.

 

Pada desain kali ini Core 2 sangat berbeda dengan NetBurst. Pada NetBurst yang diaplikasikan dalam Pentium 4 dan Pentium D, Intel lebih mengedepankan clock speed yang sangat tinggi. Sedangkan pada arsitektur Core 2 yang baru tersebut, Intel lebih menekankan peningkatan dari fitur-fitur dari CPU tersebut, seperti cache size dan jumlah dari core yang ada dalam processor Core 2. Pihak Intel mengklaim, konsumsi daya dari arsitektur yang baru tersebut hanya memerlukan sangat sedikit daya jika dibandingkan dengan jajaran processor Pentium sebelumnya.

Processor Intel Core 2 mempunyai fitur antara lain EM64T, Virtualization Technology, Execute Disable Bit, dan SSE4. Sedangkan, teknologi terbaru yang diusung adalah LaGrande Technology, Enhanced SpeedStep Technology, dan Intel Active Management Technology (iAMT2).

 

Core i3 M
Meski tidak dilengkapi Turbo boost, performa Core i3 tetap memikat. Hyper-threading membuat kemampuannya dapat dipakai secara maksimal. VGA-nya pun sudah lebih dapat diandalkan dibandingkan VGA onboard terdahulu. Jika dana Anda terbatas namun menginginkan performa dari arsitektur terbaik Intel, Core i3 adalah pilihan yang jauh lebih unggul dibandingkan Core2 Duo.

 

Core i5 M
Notebook dengan prosesor ini memang memiliki 2 inti prosesor (dual core). Akan tetapi, tersedianya Hyper-threading membuatnya tampil seakan memiliki 4 inti prosesor. Turbo boost menjadi andalannya dalam hal performa. Sementara itu, VGA terintegrasinya sudah mencukupi untuk pemutaran film HD 1080p, bahkan film Blu-Ray. Jika perlu, beberapa game 3D ringan pun bisa dimainkannya. Jika Anda menginginkan performa tinggi dengan mobilitas baik, Core i5 adalah pilihan yang baik. Harganya pun tidak mencekik.

 

Core i7 M
Prosesor ini adalah Arrandale (2 inti prosesor) dengan performa terbaik. Teknologi 32 nm membuatnya bekerja dengan suhu relative rendah. Kecepatan tinggi, Hyper-threading, dan Turbo boost membuatnya memiliki performa tinggi. Apabila dipadu dengan VGA tambahan, notebook berbasis Core i7 M akan menjadi pilihan yang sangat baik bagi pencinta performa tinggi. Kemampuannya bahkan dapat bersaing dengan Core i7 QM. Tentu saja, dengan harga yang lebih tinggi.

 

Core i9
Core i9 adalah processor terbaru intel, dengan spesifikasi memiliki 6 core dengan kecepatan 2.8 Ghz dengan L2 256KB X 6 dan L3 12MB. Procesor Gulftown ternyata lebih hemat power dibanding Corei 7 dan Core 2 Quad pada kecepatan yang sama. Tidak itu saja, Core i9 lebih dingin hampir 8 derajat dibandingkan Core 2 Quad, Core i5 dan Core i7. Untuk gaming kelas FPS, Core i9 memiliki angka relatif. Test benchmark game FarCry 2 dan Unreal Tournament dipegang oleh Core i9, disusul Core i7, Corei 5, Core 2 Quad dan terakhir Phenom II X4. Game Left 4 Dead unggul oleh Core i5, diisusul Core 2 Quad, Phenom II X4, Core i9 (Gulftown) dan terakhir Core i7.

Teknologi Prosesor (Processor)

Keunggulan Prosesor Intel
Pada beberapa jenis prosesor intel di atas sebenarnya sudah diberikan beberapa penjelasan tentang keunggulan intel sesuai dengan spesifikasinya. Namun secara umum prosesor intel memiliki enggulan antara lain:

  • Temperatur pada Intel dapat diatur oleh processornya sendiri (processor akan mengurangi kecepatan jika processor terlalu panas.
  • Pipeline pada intel lebih panjang dibanding prosesor lain seperti AMD
  • Intel menang di brand image dan marketnya.
  • Pada prosesor Intel Pentium 4 harga standard, kinerjanya lumanyan cepat.Beberapa uji joba permorma ternyata prosesor intel lah yang kuat dalam hal apapun disbanding prosesor lain (AMD).
  • Prosesor Intel lebih kuat dari porsesor AMD pada aplikasi multimedia.

Intel Turbo Boost : Meningkatkan performa dengan meningkatkan frekuensi core sesuai dengan permintaan pemakai secara otomatis. ( Core i5 dan i7 ). Contoh : Processor Intel Core i-7 720QM memiliki clock speed sebesar 1.60 GHz untuk minimum. Ketika menjalankan aplikasi yang membutuhkan clock speed yang tinggi. Processor secara otomatis meningkatkan clock speed hingga 2.93 GHz maksimum clock speednya. Dan ketika tidak dibutuhkan maka otomatis clock speednya akan menurun di angka minimum clock speed. Ibarat Speedometer semakin di gas semakin cepat jalannya kendaraan.


Intel HD Graphics : Grafik yang sudah high definition. Dibandingkan dengan Intel Graphics pada Core 2 Duo, Pada core-i grafiknya sudah jauh lebih bagus karena sudah HD. ( Pada Core i3, i5 dan i7 ). Maksimum Memory pada RAM hingga 16GB ( Maksimum memory tergantung dari masing–masing tipe processor ).
Sudah Menggunakan module DDR3 dengan FSB 1066 MHz.

Core i3 = Pada core i3 hanya memiliki 2 Core, Hyperthreading ( 4 Way )

Core i5 = Pada core i5 memiliki 2 Core, Hyperthreading ( 4 Way ) dan Turbo Boost

Core i7 = Pada core i7 memiliki 4 Core, Hyperthreading ( 8 Way ) dan Turbo Boost

Core i9 lebih dingin hampir 8 derajat dibandingkan Core 2 Quad, Core i5 dan Core i7. Untuk gaming kelas FPS, Core i9 memiliki angka relatif. Test benchmark game FarCry 2 dan Unreal Tournament dipegang oleh Core i9, disusul Core i7, Corei 5, Core 2 Quad dan terakhir Phenom II X4. Game Left 4 Dead unggul oleh Core i5, diisusul Core 2 Quad, Phenom II X4, Core i9 (Gulftown) dan terakhir Corei7.

Kelemahan prosesor INTEL
Beberapa kelemahan prosesor intel antara lain:

  • Lemah untuk urusan grafis , gaming dan program 3D bila dibanding dengan AMD misalnya.
  • Untuk menggunakan prosesor Intel anda harus mengeluarkan banyak biaya apalagi dengan performanya tinggi yang di hasilkan oleh prosesor Intel yaitu Intel i7

Kelemahan-kelemahan itu sebenarnya tidak terlalu berarti karena perbaikan performa yang dilakukan oleh Intel sudah sangat maju terutama dengan munculnya Core i7 dan Core i9. Kemampuan grafis, gaming dan 3D setelah di uji ternyata memiliki angka relative.

Senin, 25 September 2023

Arduino Uno Tipe R3

Arduino  Uno R3  

Arduino Uno R3 Arduino Uno R3 adalah papan pengembangan mikrokontroler yang berbasis chip ATmega328P. Arduino Uno memiliki 14 digital pin input / output (atau biasa ditulis I/O, dimana 14 pin diantaranya dapat digunakan sebagai output PWM antara lain pin 0 sampai 13), 6 pin input analog, menggunakan crystal 16 MHz antara lain pin A0 sampai A5, koneksi USB, jack listrik, header ICSP dan tombol reset. Hal tersebut adalah semua yang diperlukan untuk mendukung sebuah rangkaian mikrokontroler.Spesifikasi arduino uno R3 dapat dilihat pada tabel 2.1 dan arduino uno R3 dapat dilihat pada gambar 2.1.



Fungsi Arduino Uno R3

Arduino Uno R3 adalah salah satu papan mikrokontroler yang sangat populer dalam dunia elektronik dan pengembangan proyek DIY (Do It Yourself). Papan ini memiliki berbagai fungsi yang memungkinkan Anda untuk membuat berbagai jenis proyek elektronik. Berikut adalah beberapa fungsi utama dari Arduino Uno R3:

1. **Mikrokontroler ATmega328**: Arduino Uno R3 dilengkapi dengan mikrokontroler ATmega328 atau ATmega328P, yang memiliki CPU 8-bit dengan berbagai fitur seperti input/output digital dan analog, komunikasi serial, dan kemampuan pemrograman.

2. **Input/Output Digital**: Arduino Uno R3 memiliki sejumlah pin digital (biasanya 14) yang dapat diatur sebagai input atau output. Anda dapat menghubungkan berbagai jenis perangkat elektronik seperti LED, motor, sensor, dan lainnya ke pin ini untuk mengontrolnya.

3. **Input/Output Analog**: Terdapat sejumlah pin analog (biasanya 6) yang memungkinkan Anda untuk membaca nilai analog dari sensor seperti sensor suhu, sensor cahaya, dan potensiometer. Arduino Uno R3 menggunakan resolusi 10-bit untuk mengukur nilai-nilai analog.

4. **Komunikasi Serial**: Arduino Uno R3 mendukung komunikasi serial baik melalui USB (untuk pemrograman dan debugging) maupun melalui pin serial TTL. Ini memungkinkan Anda untuk berkomunikasi dengan perangkat lain, seperti komputer atau perangkat lainnya.

5. **Pemrograman**: Anda dapat mengunggah program ke Arduino Uno R3 menggunakan bahasa pemrograman Arduino yang berbasis pada bahasa C/C++. Arduino IDE (Integrated Development Environment) adalah lingkungan pemrograman yang sederhana dan mudah digunakan untuk mengembangkan program untuk Arduino.

6. **Sensor dan Modul Eksternal**: Anda dapat dengan mudah menghubungkan berbagai jenis sensor, modul, dan perangkat eksternal ke Arduino Uno R3 untuk mengukur atau mengontrol berbagai aspek lingkungan atau perangkat elektronik.

7. **Pengendalian Motor**: Arduino Uno R3 juga dapat digunakan untuk mengendalikan motor DC atau motor langkah, yang berguna dalam proyek robotika atau otomatisasi.

8. **Kemampuan Berbasis Waktu**: Arduino Uno R3 dapat digunakan untuk mengatur waktu dengan akurasi menggunakan fungsi delay() atau menggunakan modul jam real-time eksternal.

9. **Komunikasi dengan Perangkat Eksternal**: Anda dapat menghubungkan Arduino Uno R3 dengan berbagai perangkat eksternal seperti layar LCD, RFID reader, Bluetooth module, dan banyak lagi untuk membuat proyek yang lebih kompleks.

10. **Pemrograman dan Pengembangan Fleksibel**: Arduino Uno R3 memiliki komunitas yang besar dan dukungan yang luas, sehingga Anda dapat dengan mudah menemukan banyak contoh dan sumber daya untuk membantu Anda dalam pengembangan proyek Anda.

Ini hanya sebagian kecil dari fungsi Arduino Uno R3. Fungsi-fungsi ini menjadikan papan Arduino Uno R3 sebagai platform yang sangat fleksibel untuk pengembangan berbagai jenis proyek elektronik, mulai dari proyek sederhana hingga proyek yang lebih kompleks.







Senin, 09 Januari 2023

Karnaugh Map

 Kelompok :

Fitto Martcellindo || 202131001 

Althof Zijan Putra Viandhi   202131057

               

Karnaugh Map

Simplify each "1" that is 2,4,8,16... to a simple minterm.

Although Boolean algebra is a means to simplify logical statements, it is not certain that statements simplified by Boolean algebra are the simplest statements.

The minimization procedure is rather difficult to formulate because there are no clear rules to determine the manipulation steps. The Karnaugh map method provides an easy procedure.

#Format K-Map

  •  input variables will produce 2 n minterm combinations represented in rectangular form (boxes).
  • A 2 variable Karnaugh map requires 2 2 or 4 squares, a 3 variable Karnaugh map has 2 3  or 8 squares, and so on.

K-Map 2 Variables

Laying out the position of the minterm tribe

 

K-Map 3 Variables

Laying out the position of the minterm tribe

This image has an empty alt attribute;  its file name is 2. jpg

Example: f = S m (0,1,2,4,6)


K-Map 4 Variables

Laying out the position of the minterm tribe

Example: f = S m (0,2,8,10,12,14 )


K-Map 5 Variables

Laying out the position of the minterm tribe

Example: f = S m (0,7,8,15,16,23,24)

 

K-Map 6 Variables

Laying out the position of the minterm tribe

This image has an empty alt attribute;  its file name is 6. jpg

Example:
f = S m (0,4,10,11,18,21,22,23,26,27,29,30,31,32,36,50, 53,54,55,58,61,62 ,63)


#Map of Karnaugh maxterm

  • By mapping the truth table in rectangular boxes whose number depends on the number of input variables (variables).
  • Simplification for each neighboring "0" 2,4,8,16... to a simple maxterm term.

Example: g = p M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15)

This image has an empty alt attribute;  its file name is 7. jpg

The Karnaugh map can be used to find the similarity of two Boolean functions.

Example: Prove equality

This image has an empty alt attribute;  its file name is 7%2C2. jpg


Senin, 24 Oktober 2022

APLIKASI MULTIPLEXER DEMULTIPLEXER DALAM PENEGENDALIAN BEBAN LISTRIK

Tugas 

Penerapan Multiplexer Demultiplexer dalam pengendalian beban listrik

oleh 

Fitto Martcellindo 

202131001 

Teknik Digital A 

Abstrak 

    Dalam dunia teknologi komputer dimana mikrokontroler sebagai teknologi baru yaitu teknologi semikonduktor kehadirannya sangat membantu perkembangan dunia elektronika komputer. Dengan arsitektur yang lebih praktis dan sederhana tetapi memuat banyak kandungan transistor yang terintegrasi, sehingga mendukung dibuatnya rangkaian elektronika yang lebih portable. Salah satu penerapannya pada pembuatan multiplekser demultiplekser 24 kanal pada sistem komunikasi digital berbasis mikrokontroler AT89S51, dimana alat ini dapat mengendalikan saklar beban sebanyak 24 buah yang digunakan sebagai indikator secara pararel dengan hanya memakai sepasang kabel penghubung. Penulis tertarik untuk meneliti rancang bangun alat ini karena pada umumnya sistem komunikasi analog (manual) yang menghubungkan satu kanal dengan kanal lainnya harus mempunyai sepasangkabel dalam penyambungannya. Dengan memakai alat ini maka untuk menghubungkan 24 kanal pada sistem hanya dipergunakan 2 buah kabel.

Pendahuluan

    Perkembangan teknologi chip mikrokontroler yang begitu pesat telah berkembang menjadi salah satu sistem kendali yang lebih efisien dan ekonomis digunakan dunia industri Komunikasi. Teknologi Mikrokontroler telah menjangkau berbagai sisi bidang pekerjaan kehidupan manusia diantaranya bidang industri, hiburan dan pendidikan. Mikrokontroler sebagai teknologi baru yaitu teknologi semikonduktor kehadirannya sangat membantu perkembangan dunia elektronika komputer. Dengan arsitektur yang lebih praktis dan sederhana tetapi memuat banyak kandungan transistor yang terintegrasi, sehingga mendukung dibuatnya rangkaian.

    elektronika yang lebih portable. Salah satu penerapannya pada penerapan multiplekser demultiplekser dalam pengendalian beban listrik berbasis mikrokontroler AT89S51, dimana alat ini dapat mengendalikan saklar on-off lampu sebanyak 24 buah yang digunakan sebagai indikator secara pararel dengan hanya memakai sepasang kabel penghubung. Multiplekser adalah suatu sistem yang dapat menerima data secara pararel dan mengiririmkannya secara serial. Demultiplekser adalah kebalikan dari multiolekser yaitu menerima data masukan secara serial dan mengeluarkannya secara pararel. Mikrokontroler AT89S51 merupakan versi terbaru dibandingkan mikrokontroler AT89C51 yang telah banyak.

    digunakan saat ini. Mikrokontroler AT89S51 merupakan mikrokontroler CMOS 8 bit dengan 4 Kbyte Flash Programmable and Erasable Read Only Memory (PEROM). Mikrokontroler ini berteknologi non volatile kerapatan tinggi dari Atmel yang kompatibel dengan keluaran mikrokontroler MCS-51 baik set instruksinya maupun pena-penanya. Suatu transistor persambungan terdiri dari silicon Kristal (germanium) dimana satu silicon tipe-N diantarai dua lapisan tipe parallel, system transistor ini disebut dengan transistor P-N-P. kemungkinan lain, transistor terdiri dari satu lapisan tipe-P dan diapit oleh dua lapisan tipe-N, transistor ini disebut transistor N-P-N. system lapisan semi konduktor ini sangat kecil dan ditutup rapat terhadap uap air dalam kotak logam atau plastik. Teknik pembuatan transistor ada empat yang dikembangkan yaitu : tipe ditumbukkan, tipe campuran, tipe difusi, tipe epitaksi. Ketiga kaki transistor dikenal sebagai emitir (penyebar), basis (landasan), kolektor (pengumpul). Panah pada emitor menyatakan arah aliran arus apabila persambungan emitor-basis diberi prategangan kedepan. Dalam kedua masalah tersebut arus emitor, basis, kolektor (IE, IB, IC) dianggap positif apabila harus mengalir pada transistor. Simbol VEB,VCB,VCE adalah berturutturut tegangan emitor basis, kolektor basis dan kolektor emitor. Apabila tidak ada tegangan pada persambungan emitor-basis, maka semua arus-arus transistor sama dengan 0. Transistor dapat digunakan untuk fungsi-fungsi yang berbeda seperti digunakan sebagai penguat dan juga.

    dapat digunakan sebagai saklar elektronik tergantung rancangan kita. Transistor berfungsi sebagai saklar artinya transistor dioperasikan pada dua titik kerja yaitu pada daerah jenuh (satu rasi) dan daerah sumbat (cut off). Pada saat transistor dalam keadaan jenuh, maka resistansi antara kolektor dan emitor sangat kecil dan secara ideal sama dengan nol. Maka transistor tersebut sama dengan saklar yang sedang menutup, sedangkan pada keadaan cut off adalah keadaan transistor pada saat normal, dimana keadaan resistansiantara kolektor dan emitornya sangat besar, pada keasaan ini transistor seperti saklar yang sedang terbuka (off) .

   METODE 

    Sistem pensaklaran beban listrik berupa lampu listrik melalui tiga buah kabel penulis rancang bangun dengan memerapkan prinsip Multiplexer dan demultiplexer. Kode untuk hidup atau mati dari setiap lampu dibedakan berdasarkan letak sebuah pulsa low pada suatu daerah waktu pengiriman data per byte untuk per port mikrokontroler. Sebagai contoh untuk kode lampu 1 maka posisi pulsa 0 terletak pada awal pengiriman, sedangkan untuk lampu 8 terletak pada akhir pengiriman data pada port 0, begitu juga untuk port 1 dan 2. Jadi kode untuk menghidupkan lampu menggunakan logika bit 0 dan mematikan lampu kode bit l sesuai dengan program yang dirancang. Rangkaian pensaklaran catu daya beban listrik ini secara garis besar dapat dibagi menjadi 3 bagian yaitu bagian pengirim data (Multiolexer), bagian penerima (Demultiplexer) dan bagian Driver (Saklar). Dari uraian.

diatas ini maka penulis rancanglah sistem blok diagramnya seperti ditunjukkan pada gambar 1.

blog diagram rancang sistem 


Tegangan dari saklar catudaya yang on sebesar 0 volt dan saklar dalam keadaan off sebesar 5 volt dikirim ke bagian multiplxer. Kemudian data pararel 24 bit tersebut diterima oleh mikrokontroler AT89S51 sebagai multiplekser dan diproses menjadi data serial. Data serial yang dikirim oleh multiplekser diterima oleh demultiplekser untuk diproses menjadi data keluaran pararel. Demultiplekser dibangun dari 3 buah IC 4094. Keluaran demultiplxer dikirim kebagian driver penggerak relay yang fungsinya sebagai saklar catu daya lampu listrik. Rangkaian multiplexer adalah rangkaian yang dapat mengubah data paralel menjadi serial. Rangkaian multiplekser ini dirancang bangun dengan memakai P0, P1, dan P2 IC mikrokontroler AT89S51 sebagai masukan data secara pararel dan P3.0 sebagai data keluaran serial ( bit data ), P3.1 sebagai bit clock dan P3.7 sebagai word clock. Semua port masukan data pararel dipasang resistor R4,7K yang berfungsi sebagai tahanan pembatas arus yang mengalir bila saklar disambungkan. Resistor yang tersambung ke P3.0, P3.1, dan P3.7 berfungsi sebagai pensuplai arus pada sinyal pulsa, yang masuk ke IC 4094 ( driver, register, buffer ). Osilator kistal. berfungsi sebagai pembangkit sinyal yang berfrekuensi 12 M.Hz yang dibutuhkan oleh mikrokontroler AT89S51. Kapasitor 10 uF/16V yang rangkaia dengan resistor 10K berfungsi sebagai sinyal reset pada mikrokontroler setelah selesai melakukan proses satu siklus. Bentuk rangkaian minimum system mikrokontroler seperti yang ditujukkan pada gambar 2. 

rangkain multiplexer


Gambar 2 Rangkaian Multiplxer Perancangan demultiplexer adalah rangkaian yang dapat mengubah data serial menjadi data paralel. Seperti ditunjukkan pada gambar 3.4, pin 2 ( D ) merupakan masukan data serial, pin 3 ( CP ) sebagai masukan bit clock, dan pin 15 sebagai output enable ( OE ). Pin
4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14 sebagai keluaran pararel 8 bit dan pin 10 keluaran serial komplemen, pin 9 juga keluaran serial.


Rangkaian Demultiplexer


Untuk dapat membuat demultiplexer 24 kanal maka dibutuhkan demultiplexer 8 bit sebanyak tiga buah. Rangkaian penguat penggerak dari Tegangan keluaran IC 4094 yang dihubungkan ke LED 8 buah sebesar 5 volt dan belum mampu menggerakkan relay 12 volt. Untuk dapat menggerakkan relay 12 volt DC maka dibutuhkan penguat penggerak dari transistor. Transistor sebagai saklar dapat menghubungkan dan memutuskan tegangan 12 volt DC ke relay dan lampu pijar 220 akan dapat hidup atau mati. Sesuai dengan data sheet relay bahwa tegangan yang dibutuhkan untuk menggerakkan kumparannya adalah 12 volt. Sehingga relay belum dapat digerakkan jika menghubungkan langsung dari keluaran IC microcontroller sehingga untuk mengatasi hal tersebut dirancanglah transistor sebagai penguat penggerak. Tegangan keluaran IC microcontroller digunakan hanyalah memberikan bias basis transistor. Karena transistor yang digunakan jenis N-P N, maka emitor harus di groundkan seperti pada gambar 3.6 jika pada keluaran demultiplexer mendapat logika satu dimana tegangan yang disuplay basis sebesar 5 volt maka arus pada basis sebesar :

Rangkaian Resistor Sebagai Penggerak

Arus basis sebesar 0,93 mA ini akan membuat transistor menjadi jenuh sehingga membuat tegangan pada VCE 0,08 volt dalam keadaan jenuh. Dengan demikian arus mengalir melalui relay dari VCC 12 volt dan relay akan menarik kontaknya pada posisi ON. Perubahan pisisi kontak ini akan membuat lampu hidup. Dan begitu juga sebaliknya jika keluaran demultipkexer mrndapat logika 0 (chanel tidak terpilih), maka arus pada basis tidak akan mengalir. Dengan demikian transistor dikatakan tidak bekerja atau dalam keadaan cut off. Transistor off membuat arus pada relay tidak dapat mengalir, dengan demikian kontaknya akan kembali ke NC, hal ini akan membuat arus pada lampu terputus sehingga lampu dalam keadaan mati. Perancangan software dari keseluruhan sistem adalah sebagai berikut. 

 


HASIL DAN PEMBAHASAN 

Pengujian Rangkaian Multiplexer Setelah rangkaian dirakit, maka terlebih dahulu kita menguji dan mengukur pada masukan multiplxer yaitu keluaran dari saklar 8 buah. Pengukuran dilakukan pada pin 12 sampai pin 19, yaitu apakah data yang sudah diberikan atau tidak yang selanjutnya kita mengukur pada keluaran pada pin 3 apakah data yang di proses menjadi data serial atau tidak. Misalnya jika saklar D0 digeser (D0 mendapat data masukan 5 volt) maka pada keluaran serial akan terjadi pulsa pada D0. Dan jika D0 pada posisi off atau data masuk 0 volt maka pada output serial tidak akan mengeluarkan pulsa. Pengujian Rangkaian Demultiplexer Setelah dilakukan pengujian pada output multiplxer, maka selanjutnya kita mengukur rangkaian demultiplxer yaitu pada masukan demultiplxer pada pin 2 atau sama dengan keluaran multiplxer. Untuk mengetahui apakah perancangan sudah berhasil atau tidak, maka kita harus mengukur output demultiplxer apakah data yang dikeluarkan berhasil atau tidak. Artinya jika pada D0 multiplxer mendpat logika high maka selanjutnya pada output demultiplxer harus juga high. Pengujian dan Analisis Penguat Penggerak Untuk menguji rangkaian penguat penggerak dilakukan seperti pada gambar 6.

Gambar Pengujian Penguat Gerak.

Mengukur arus basis, kolektor dilakukan dengan cara membuat seri alat ukur amperemeter terhadap rangkaian. Mengukur tegangan dikaki kolektor dilakukan dengan cara memparalelkan alat ukur voltmeter dengan kaki kolektor dan emitor. Table 1. Hasil pengukuran pada penguat penggerak.

KESIMPULAN 

 Berdasarkan uraian teantang pembahasan pengaturan delapan beban buah pensaklaran melaluai satu fase, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 

1. Microcontroller AT89S51 dapat membuat masukan parallel delapan bit menjadi kealuaran serial dan sebaliknya. 

2. Alat ini mampu mengontrol delapan buah saklar yang dinyatakan dalam satu frame : satu frame sma dengan delapan pulsa ditambah satu pulsa bitstart dengan panjang frame 20 ms. 

3. Data yang dikirim pada multiplexer sama dengan keluaran demultiplexer.



DAFTAR PUSTAKA 

[1] Sri Widodo Thomas, Dr.Ir.2002. Elektronika Dasar. Jakarta: Erlangga 

[2] Yoshikatsu Sawamura, Ir. Reka Rio, 1999, Teknik Reparasi Televisi Berwarna, Jakarta: PT. Pradnya Paramita. 

[3] Utomo, Suprapto,Rahmatul Irfan, 2008, Teknik Telekomunikasi Jilid 2, Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 

 [4] L. Shrader Robert. 1991. Komunikasi elektronika. Jakarta: Erlangga 

[5] Wasito S., 1986, Vademekum Elektronika, cet. ketiga, Jakarta: PT Gramedia 

[6] Robert Boylestad and Louis Nashelsky, 1994, Electronic Devices And Circuit Theory: India Private Ltd, New Delhi 

[7] Anton F. P. van Putten, 1988, Electronic Measurement Systems, Prentice Hall International (UK) Ltd. 

[8] Nalwan Andi Paulus. 2003. Teknik Antarmuka dan Pemrograman mikrokontroler AT89C51. Jakarta : PT Gramedi


Rabu, 05 Oktober 2022

Papan Score Digital Menggunakan Seven Segment Common Anoda, Katoda

 Papan Score Digital 

Tugas 03 Teknik Digital 

Kelompok : 


                Fitto Martcelindo                  202131001 
                Althof Zijan Putra Viandhi   202131057

Papan score board atau papan score digital adalah sebuah alat peraga informasi yang digunakan untuk sebuah pertandingan sebagai informasi keunggulan sebuah dalam pertandingan tersebut, dari beberapa perlombaan yang pernah saya liat papan skor yang digunakan ialah masih berbasis konvensional yang dimana itu pasti tidak efektif, untuk itu teknologi Seven Segment ini membawa perubahan dalam perkembanagan papan skor. 

Seven Segment Display – Seven Segment Display (7 Segment Display) dalam bahasa Indonesia disebut dengan Layar Tujuh Segmen adalah komponen Elektronika yang dapat menampilkan angka desimal melalui kombinasi-kombinasi segmennya. Seven Segment Display pada umumnya dipakai pada Jam Digital, Kalkulator, Penghitung atau Counter Digital, Multimeter Digital dan juga Panel Display Digital seperti pada Microwave Oven ataupun Pengatur Suhu Digita. Seven Segment Display pertama diperkenalkan dan dipatenkan pada tahun 1908 oleh Frank. W. Wood dan mulai dikenal luas pada tahun 1970-an setelah aplikasinya pada LED (Light Emitting Diode).

Peraga seven segment ini digunakan untuk menampilkan bilangan pencacah desimal dari 0  sampai dengan 9 dilihat dari arah cacahan nya, rangkaian pencacah dibedakan atas pencacahan naik (Up Counter) dan pencacahan turun (Down Counter ), . Dengan menggunakan IC 4026, IC NE555 dan peraga seven segment akan membantu wasit dalam mencatat skor hasil pertandingan.


table kebenaran seven segment.



Simulasi Papan Score Dengan metode Seven Segment.


Di dalam gambar diatas terdapat Seven Segment didalam yang berisikan data desimal yang dicacah dan diperkecil untuk menghasilkan ouput yang dingingkan , untuk outputnya akan berjalan  sesuai apa yang tertera pada table kebenaran. yang menggunakan (Up Counter dan Down Counter ). pada ouput yang ditampilkan adalah menggunakan metode common anoda yang mengartikan sinyal analog 0 dan 1 yang 1 berati dia menyalah atau (high) dan sedangkan 0 melambangkan redup atau (low). 




Contoh gambar dan penerapan pada objek langsung.

Prinsip Kerja 

Prinsip kerja pada rangkaian ini yaitu IC NE555 akan memberikan pulsa clock pada IC 4026 dimana 4026 akan mengeluarkan logika biner untuk mengaktifkan setiap kaki pada seven segment dapat anda lihat pada tabel logika seven segment pada gambar 9. Seven Segment pertama akan menampilkan angka dari 1 sampai 9, dan ketika seven segment sudah mencapai angka 9 maka IC 4026 yang pertama memberikan logika 1 pada IC 4026 yang kedua sehingga seven segment yang kedua menampilkan angka satu, begitu seterusnya. Jika untuk mengulang counter angka pada seven segment hanya dengan menekan push button yang diatur sebagai reset. Serta untuk mengatur waktu delay pergantian angka yang ditampilkan pada seven segment kita dapat mengendalikannya dengan mengaturnya pada variabel resistor ataupun kapasitor. Rangkaian ini merupakan rangkaian up, counter. Pencacah naik atau up counter adalah cacahan dari kecil ke besar kemudian kembali ke cacahan awal secara.  

Contoh Pembuatan papan Score Digital pada link berikut 
    
    https://www.youtube.com/watch?v=8N43sEhdyXg 


Daftar Pustaka 




Minggu, 25 September 2022

Pemanfaat Scan Barcode / Qr Untuk Pembuatan Surat Perangkat Desa


 Scan Barcode atau Qr 

keperluan adimnistrasi kependudukan merupakan pendataan penduduk mulai dari, membuat surat menyurat, data kelahiran, perpindahaan penduduk, untuk melakukan survei"  lapangan dan semcamnya, banyak ditemukan masalah dalam pembuatan surat tersebut, yaitu terkadang ketika kita ingin membuat surat perangko habis, atau perangkat desa yang sedang kunjungan kerja, jadi tidak bisa membuat surat. dengan adan scan barcode tersebut, seluruh file surat menyurut sudah tertera didalam halaman web dari scan barcode tersebut, sehingga masyarakat lebih mudah untuk membuat surat apapun, dan untuk pendatangan diupload juga pada halaman web tersebut sehingga perangkat desa bisa lebih efisien dalam melakukan perkejaan tersebut. dan hal salah satu pemnafaatan era digitalisasi demi memudahkan seluruh aspek kehidupan bermasyahrakat. 

Cara kerjaa atau flowchartnya adalah sebagai berikut 


peusedocode 

1. mulai 
2. buka goglens / kamera anda 
3. berhasil scan -> tidak =  selsai 
4 ya -> masuk ke halaman web, / dashboard 
5. pilih menu surat lalu pilih file surat yang diingkan 
6. pilih button edit, edit surat atau isi surat dengan lengkap, lalu download file surat yang sudah di isi .
7. ke menu dashboard lalu pilih menu upload, lalu upload file tersebut 
8. selsai


Daftar Pustaka 

http://journal.ui.ac.id/
http://publikasi.dinus.ac.id/

Minggu, 23 Januari 2022

transformasi linier

 transformasi linier 

Transformasi dalam matematika memiliki arti sebagai suatu fungsi yang memetakan kedudukan setiap titik dari posisi awal menjadi posisi baru. Transformasi terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.


Rabu, 10 Desember 2014

TRANSFORMASI LINIER

TRANSFORMASI LINIER DARI  ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI
Pada bagian ini kita menelaah transformai linier dari  dan mendapatkan sifat-sifat geometri dari transformasi linier dari .
Mula-mula kita akan memperlihatkan bahwa setiap transformasi linier dari adalah transformasi matriks. Lebih tepat lagi, kita akan memperlihatkan bahwa  adalah sebarang transformasi linier, maka kita dapat mencari nilai matriks A yang berukran m x n sehingga T adalah perkalia noleh A, misalnya :
e1, e2,…, en
Basis baku untuk  dan misalkan A adalah matriks m x n yang mempunyai
Sebagai Vektor – vector kolomnya, (kita akan menganggap dalam bagian ini bahwas semua vector dinyatakan dalam notasi matriks.) misalnya, jika  diberikan oleh
Maka
dan
                                                                         ini dinamakan matriks baku untuk T.
Teorema 5.  Jika  adalah transformasi linier, dan jika adalah basis baku untuk  , maka T adalah perkalian oleh A, dimana A adalah matriks yang menghasilkan vector kolom
Contoh:
Carilah matriks baku untuk tranformasi  yang didefinisikan oleh
Pemecahan:
Dengan menggunakan sebagai vector-vektor kolom, maka kita dapatkan:

Pada bagian selebihnya dari bagian inti kita akan menelaah sifat geometrik mengenai transformasi linier  bidang. Yakni transformasi linier dari R2 ke R3Jika T: R2  R2 adalah transformasi seperti itu dan
Adalah matriks baku untuk T, maka
Ada dua tafsiran geometrik dari rumus ini yang sama baiknya. Kita dapat meninjau entri-entri dalam matriks-matriks
Contoh:
Misalkan T: R2  R2 adalah transformasi linier yang memetakan masing-masing titik ke dalam bayangan simetrinya terhadap sumbu y. Carilah matriks baku T.
Pemecahan
Dengan menggunakan  dan  sebagai vektor-vektor kolom akan kita dapatkan matriks baku
Sebagai pemeriksaan, maka
Sehingga perkalian oleh A akan memetakan titik (x, y) ke dalam bayangan simetriknya (-x, y) terhadap sumbu y.
            Ada lima jenis transformasi linier bidang yang mempunyai makna khusus: perputaran (rotasi), refleksi, ekspansi, konpresi, dan geseran.
Perputaran (rotasi). Jika T: R2  R2 untuk masing-masing titik dlam bidang terhadap titik asal melalui sudut , maka matriks baku untuk T adalah
Refleksi. Refleksi terhadap sebuah garis l melalui titik asal adalah transformasi yang memetakan masing-masing titik pada bidang ke dalam bayangan cerminnya terhadap l. Dapat diperlihatkan bahwa refleksi adalah transformasi linier. Matriks baku untuk transformasi-transformasi ini adalah:
Refleksi terhadap sumbu y
Refleksi terhadap sumbu x


Refleksi terhadap garis y=x


Ekspansi dan Kompresi. Jika koordinat x dari masing-masing titik pada bidang dikalikan dengan konstanta yang positif, maka efeknya adalah memperluas atau mengkompresi masing-masing gambar bidang dalam arah x. Jika 0 < k <1, maka hasilnya adalah kompresi, dan jika k > 1, maka hasilnya adalah ekspansi. Kita namakan transformasi seperti itu  ekspansi (atau kompresi) dalam arah  dengan faktor k. Demikian juga, jika koordinat y dari masing-masing titik dikalikan dengan konstanta positif, kita dapatkan sebuah ekspansi (atau kompresi) dalam arah  dengan faktor k. Dapat diperlihatkan bahwa ekspansi dan kompresi sepanjang sumbu-sumbu koordinat adalah transformasi linier.
            Jika T: R2  Radalah ekspansi atau kompresi dalam arah x dengan faktor k, maka
Sehingga matriks baku untuk  adalah
Demikian juga, matriks baku untuk ekspansi dan kompresi didalam arah y adalah
Geseran. Sebuah geseran dalam arah x dengan faktor k adalah transformasi yang menggerakkan masing-masing titik (x, y) sejajar dengan sumbu sebanyak ky menuju kedudukan yang baru (x+ky, y). Dibawah transformasi seperti itu, titik-titik pada sumbu tidak digerakkan karena y=0. Akan tetapi, sewaktu kita makin menjauh dari sumbu x, besar y bertambah, sehingga titik-titik yang lebih jauh dari sumbu bergerak sejarak yang lebih besar dari titik-titik yang lebih dekat ke sumbu x tersebut.
            Sebuah geseran dalam arah y dengan faktor k adalah transformasi yang menggerakkan masing-masing titik (x, y) sejajar dengan sumbu sebanyak kx menuju kedudukan yang baru (x, y+ky). Dibawah transformasi seperti itu, titik-titik pada sumbu tetap diam dan titik-titik yang lebih jauh dari sumbu bergerak sejarak yang lebih besar dari titik-titik yang lebih dekat ke sumbu  tersebut.
            Dapat kita perlihatkan bahwa geseran adalah transformasi linier. Jika T: R2  R2 adalah geseran dengan faktor k yang mengarah x, maka
Sehingga matriks baku untuk  adalah
Demikian juga, matriks baku untuk ekspansi dan kompresi didalam arah y adalah

Contoh
a)      Carilah transformasi matriks Rke R2 yang mula-mula menggeser dengan factor sebesar 2 dalam arah x dankemudian merefleksikannya terhadap y = x.
b)      Carilah transformasi matrriks dari Rke R2 yang mula-mula merefleksikan terhadap y=x dan kemudian mengegser  dengan sebuah faktor  sebesar 2 dalam arah  x.
Penyelesaian:
a)      Matriks baku untuk geseran adalah

dan untuk refleksi adalah

Maka matriks baku yang diikuti oleh refleksi adalah:
b)      Refleksi yang diikuti oleh geseran dinyatakan dengan
Jadi dapat dikatakan bahwa sehingga efek pergeseran dan kemudian merefleksinya, berbeda dari efek refleksi yang diikuti oleh penggeseran.

Misalkan  T:R2  R2 adalah perkalian oleh sebuah matriks A yang dapat dibalik dan misalkan bahwa T memetakkan titik (x , y) ke titik (x, y) maka

Maka jelaslah dari persamaan-persamaan ini, bahwa jika perkalian oleh A memetakan (x,y) ke (x’,y’) maka perkalian oleh  A-1 Memetakan (x’,y’) kembali ke kedudukannya yang semula (x, y). Oleh sebab itu, maka perkalian oleh A dan perkalian oleh A-1 dikatakan sebagai transformasi-transformasi invers.

Contoh
Jika T:R2  R2mengkompresi bidang dengan sebuah faktor sebesar ½ dalam arah y,  maka jelaslah secara intutif bahwa kita harus memperluas bidang tersebut dengan sebuah faktor sebesar 2 dalam arah y untuk memindahkan masing-masing titik kembali ke kedudukannya yang semula. Karena,
menyatakan kompresi yang faktornya ½ dalam arah y, dan
   adalah ekspansi yang faktornya 2 dalam arah y.

Teorema 6. Jika T:R2  R2 adalah perkalian oleh matriks A yang dapat dibalik, maka efek geometrik dari T sama dengan urutan yang sesuai dari geseran, kompresi, ekspansi, dan refleksi.
Bukti. Karena A dapat dibalik, maka A dapat direduksi pada identitas dengan urutan berhingga dari operasi baris elementer. Sebuah operasi baris elementer dapat dilakukan dengan mengalikan matriks elementer dari kiri, sehingga terdapat matriks-matriks elementer E1, E­2,...Ek, sehingga
Ek.....E2 E1A=I
Dengan memecahkan untuk A anak menghasilkan
A=E1-1 E2-1 … Ek-1I
Atau secara ekivalen
A=E1-1 E2-1 … Ek-1
Persamaan ini menyatakan A sebagai hasil kali matriks-matriks elementer ( karena invers dari matriks elementer adalah juga matriks elementer menurut teorema 11)
Teorema 7Jika T:R →  R2 adalah perkalian oleh matriks yang dapat dibalik, maka :
a)      Banyangan sebuah garis lurus adalah sebuah garis lurus
b)      Banyangan sebuah garis lurus melalui titik asal adalah sebuah garis lurus melalui titik asal
c)      Banyangan garis-garis lurus yang sejajar adalah garis-garis lurus yang sejajar
d)      Banyangan sebuah segmen garis yang menghubungkan titik P dan Q adalah segmen garis yang mengubungkan banyangan P dan banyangan Q
e)      Banyangan tiga titik akan terletak pada sebuah garis lurus jika dan hanya jika titik-titik tersebut terletak pada garis itu sendiri.

PERYATAAN.  Jelaslah dari bagian c, d, dan e bahwa perkalian dengan matriks A yang berukuran 2 x 2 dan yang dapat dibalik memetakan segitiga ke dalam segitiga dan juga memetakan jajaran genjang ke dalam jajaran genjang itu sendiri.

Contoh
Menurut teorema 7, matriks yang dapat dibalik
A =  memetakan garis y = 2x +1 ke dalam garis lain. Carilah persamaannya.

Penyelesaian.
Misalkan (x.y) adalah sebuah titik pada garis y = 2x + 1 dan misalkan (x’, y’) adalah bayangannya di bawah perkalian oleh A. Maka
 =  
dan
 = -1    =  
Sehingga
x = x’ – y’
y = -2x’ + 3y’
Dengan menyulihkannya ke dalam y = 2x + 1 maka akan menghasilkan
-2x’ +3y’ = 2 (x’ – y’) + 1
Atau secara ekivalen  
y’ = x’ +
Jadi (x’, y’) memenuhi
y = x +
yang merupakan persamaan yang kita inginkan.

MATRIKS TRANSFORMASI LINEAR

Pada bagian ini kita memperhatikan bahwa jika V dan W adalah ruang vektor berdimensi berhingga (tidak perlu Rdan Rm) maka dengan sedikit kelihaian sebarang transformasi linear T : V → W dapat ditinjau sebagai transformasi matriks. Gagasan dasarnya adalah memilih basis untuk V dan W yang bekerja dengan matriks kordinat vektor terhadap basis ini dan bukan bekerja dengan vektor itu sendiri.
Misalkan bahwa V adalah ruang vektor berdimensi N dan W adalah ruang vektor berdimensi M. Jika kita memilih basis B untuk V dan basis B’ untuk W, maka untuk masing-masing X  di V, matriks kordinat [X]akan merupakan vektor di Rn sedangkan matriks kordinat [T(X)]B’ akan merupakan vektor di Rn. Jadi, proses pemetaan X ke dalam T(X), transformasi linear T menghasilkan sebuah pemetaan dari Rke Rm dengan menempatkan [x]B ke [T(X)]B’. Kita dapat memperlihatkan bahwa pemetaan yang dihasilkan ini selalu merupakan transformasi linear. Dengan demikian pemetaan tersebut dapat dilaksanakan dengan menggunakan matriks A baku untuk transformasi tersebut yakni,
A[x]= [T(x)]B’      ------------------------------------------------------------------------ (5.16)
Untuk mencari matriks A yang memenuhi persamaan ini, misalkan V adalah ruang berdimensi N dengan basis B = {u1,u2,u3, ...., un} dan W adalah ruang berdimensi M dengan basis B’ = {v1, v2, v3,..., vm}. Selanjutnya kita akan mencari m x n dengan
 
Sehingga (5.16) memenuhi untuk semua vektor x di V. Khususnya, kita ingin agar persamaan ini dapat memenuhi vektor basis u1, u2, ..., un, yakni :
B,      B,      .....,     B   --------(5.17)
Tetapi
,          ....,     =
Sehingga
=
=
….
=
Dengan menyulihkan hasil ini kedalam (5.17) menghasilkan
B’,    B’, ..., B’
Yang menunjukkan bahwa kolom A yang berurutan merupakan matriks koordinat dari
T(u1), T(u2),…, (T(un)
yang bertalian dengan basis B’. Dengan melanjutkan cara ini kita peroleh matriks unik A yang kita namakan matriks untuk T yang bertalian dengan basis B dan B’. Secara simbolis, kita dapat menyatakan matriks ini dengan:
Matriks A tersebut pada umumnya dinyatakan dengan simbol:
[T]B,B’
Sehingga dengan demikian rumus yang baru saja kita peroleh dapat juga kita tuliskan sebagai:
       (5.18a)
Dimana .
Dalam kasus khusus dimana V = W (sehingga dengan demikian T : V → V adalah operator linear x) biasanya untuk mengambil  apabila kita membentuk matriks untuk  
Jika hal ini Anda lakukan, maka matriks yang dihasilkan dinamakan matriks untuk T yang bertalian dengan basis B. Untuk menyederhanakannya kita akan menulis:
       (5.18b)
Dimana
Contoh:
Misalkan  adalah operator linear yang didefenisikan oleh
Carilah matriks untuk T yang bertalian dengan basis B = {u1, u2} dimana
a)     
b)     
Pemecahan:
a)      Karena B adalah basis baku untuk R2, bahwa [T]B adalah matriks baku untuk T. Tetapi
Sehingga
Karena B adalah basis baku untuk R2, berikutnya bahwa dan B, sehingga dengan demikian matriks yang sama akan menghasilkan jika kita menggunakan rumus (5.18b).

b)      Dari definisi T
Maka,
Akibatnya






Contoh
Misalkan T:  merupakan transformasi linear yang diberikan oleh
Carialh matriks untuk T yang bertalian dengan basis B=  untuk dab {v1, v2, v3} untuk , dimana
   ,       ;     ,  ,   ,
Pemecahan:dari rumus untuk T
 T     T
Dengan menyatakan vector vector ini sebagai kombinasi linear dari  kita
peroleh (buktikan):
T  2 ,  T  
Jadi, B      , B  
[T]B,B’
Jika T:V adalah transformasi linear maka dengan notasi (5.18a),rumus (5.16) dapat kita tulis sebagai
[T]B,B’[x]B B’--------------------------------------------------------------------------- (5.19a)
Dan jika T:V adalah operator linier, maka dari (5.18a), dan (5.16)
[T]B, [x]B B---------------------------------------------------------------------------(5.19b)
BAB III
KESIMPULAN
Setiap transformasi linier dari adalah transformasi matriks. Lebih tepat lagi, kita akan memperlihatkan bahwa  adalah sebarang transformasi linier, maka kita dapat mencari nilai matriks A yang berukran m x n sehingga T adalah perkalia noleh A, misalnya:
e1, e2,…, en
Basis baku untuk  dan misalkan A adalah matriks m x n yang mempunyai
Ada lima jenis transformasi linier bidang yang mempunyai makna khusus: perputaran (rotasi), refleksi, ekspansi, konpresi, dan geseran.
Misalkan bahwa V adalah ruang vektor berdimensi N dan W adalah ruang vektor berdimensi M. Jika kita memilih basis B untuk V dan basis B’ untuk W, maka untuk masing-masing X  di V, matriks kordinat [X]akan merupakan vektor di Rn sedangkan matriks kordinat [T(X)]B’ akan merupakan vektor di Rn. Jadi, proses pemetaan X ke dalam T(X), transformasi linear T menghasilkan sebuah pemetaan dari Rke Rm dengan menempatkan [x]B ke [T(X)]B’. Kita dapat memperlihatkan bahwa pemetaan yang dihasilkan ini selalu merupakan transformasi linear. Dengan demikian pemetaan tersebut dapat dilaksanakan dengan menggunakan matriks A baku untuk transformasi tersebut yakni,
A[x]= [T(x)]B’      
Untuk mencari matriks A yang memenuhi persamaan ini, misalkan V adalah ruang berdimensi N dengan basis B = {u1,u2,u3, ...., un} dan W adalah ruang berdimensi M dengan basis B’ = {v1, v2, v3,..., vm}. Selanjutnya kita akan mencari m x n dengan
 
Sehingga (5.16) memenuhi untuk semua vektor x di V. Khususnya, kita ingin agar persamaan ini dapat memenuhi vektor basis u1, u2, ..., un, yakni :
B,      B,      .....,     B 



DAFTAR PUSTAKA
Anton, Howard , 1987, Aljabar Linier Elementer (Edisi Kelima), Bandung: PT. Gelora Aksara Pratama



Tidak ada komentar:

Posting Komentar


Perkembangan Mikroprosesor

Perkembangan Teknologi Prosesor Terbaru  atau  Processor . Sebelum kita masuk ke pembahasan teknologinya alangkah baiknya kita mengetahui te...