Blog aljabar linier : Oktober 2021

Minggu, 24 Oktober 2021

DETERMINAN MATRIKS METODE CHIO

DETERMINAN MATRIKS METODE CHIO

Kondensasi CHIO merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo $n \times n$ dengan $n \geq 3$ .
Kondensasi CHIO menyusutkan determinan matriks ordo $n \times n$ menjadi ordo $(n-1) \times (n-1)$ dan dikalikan dengan elemen $a_{11}$ . Proses kondensasi ini berakhir pada determinan matriks ordo $2 \times 2$ . Tanpa mengurangi perumuman, dalam tulisan ini menggunakan matriks persegi dengan syarat elemen $a_{11} \neq 0$ . Apabila nilai elemen $a_{11} = 0$ maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh $a_{11} \neq 0$ .

berikut adalah rumus metode chio :

contoh 1 kita reduksikan bilangan matriks tersebutt.

ini adalah bentuk reduksi dari matriks disamping yang akan menghasilkan matriks 3X3

dan ini adalah hasil penjumlahan reduksi daiatas
.

dan adalah hasil penjumlahan dari hasil diatas yang menghsilkan matriks berordo 3X3.

lalu kita pisahkan elemen pada matriks diatas yaitu kita reduksi kan kembali.

$= \dfrac{1}{1} \begin{vmatrix} (1)(-20)-(4)(-10) & (1)(-22)-(-11)(4)\\ (1)(-28)-(-10)(7) & (1)(-27)-(-11)(7) \end{vmatrix}$

$= \begin{vmatrix} 20 & 22\\ 42 & 50 \end{vmatrix}$

$= (20 \cdot 50-22 \cdot 42$

$= 1000-924$

$= 76$

Jadi,

$det(B) = \dfrac{1}{4} det(C)$

$= \dfrac{1}{4} (76)$

$= 19$

*Note berikut adalah penjelasan singkat mengenai determinan matriks dengan metode matriks.

dan saya tambahkan vidio vlog saya mengenai penjelasan matriks saya melaluli link dibawah ini.

` https://youtu.be/FMArACODABE

Minggu, 17 Oktober 2021

MATRIKS METODE EKSPANSI LAPLACE

METODE EKSPANSI LAPLACE

ada tulisan ini saya akan membagikan sidikit ilmu yang saya dapat tentang bagaimana cara menghitung determinan matriks. Metode yang digunakan adalah menggunakan ekspansi laplace. Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks $2 \times 2$ atau $3 \times 3$ tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, $4 \times 4, 5 \times 5$ dan seterusnya. Untuk menghitung determinan menggunakan metode ini, rumusnya dijamin oleh teorema berikut.

Teorema 1.

Determinan matriks $A$ yang berukuran $n \times n$ dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap $1 \leq i \leq n$ dan $1 \leq j \leq n$ , maka

det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj

(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j)

atau

det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin

(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)

Untuk lebih memperjelas apa itu kofaktor, perhatikan definisi dibawah ini.

Definisi 2.

Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri aij dinyatakan oleh Mij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan (-1)i+jMij dinyatakan oleh Cij dan dinamakan kofaktor entri aij.

CONTOH :

Misalkan kita punya matriks A = $\left [ \begin{array}{rrr} 3& 1& -4\\ 2& 5& 6\\ 1& 4& 8 \end{array} \right ]$ . Tentukan minor entri a11, a12, dan a13. Tentukan juga kofaktor entri M11, M12 dan M13 !

Penyelesaian.

minor entri a11 adalah M11 = $\left | \begin{array}{rrr} 3& 1& -4\\ 2& 5& 6\\ 1& 4& 8 \end{array} \right |$ = $\left | \begin{array}{rr} 5& 6\\ 4& 8 \end{array} \right |$ = 5(8) – 4(6) = 16

kofaktor a11 adalah C11 = (-1)1+1M11 = (-1)2(16) = 16

minor entri a12 adalah M12 = $\left | \begin{array}{rrr} 3& 1& -4\\ 2& 5& 6\\ 1& 4& 8 \end{array} \right |$ = $\left | \begin{array}{rr} 2& 6\\ 1& 8 \end{array} \right |$ = 2(8) – 1(6) = 10

kofaktor a12 adalah C12 = (-1)1+2M12 = (-1)3(10) = -10

minor entri a13 adalah M13 = $\left | \begin{array}{rrr} 3& 1& -4\\ 2& 5& 6\\ 1& 4& 8 \end{array} \right |$ = $\left | \begin{array}{rr} 2& 5\\ 1& 4 \end{array} \right |$ = 2(4) – 1(5) = 3

kofaktor a13 adalah C13 = (-1)1+3M13 = (-1)4(3) = 3

Dari contoh 1 diatas, tentukan determinan matriks A

Penyelesaian.

Menggunakan yang diberikan pada teorema diatas dengan mengambil i = 1 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh.

det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13

= 3(16) + 1(-10) + (-4)(3)

= 48 – 10 – 12

= 26

berikut diatas adalah penjelasan mengenai penjelasan matriks metode eksapansi lapalace yang saya bahas, dan berikut pula saya cantumkan vidio vlog saya yang berisi penjelasan mengenai metoda ekspansi lapalce, bisa klik tautan dibawah ini, terima kasih

https://youtu.be/PDq8tdXvQV8

Selasa, 12 Oktober 2021

perkalian matriks

Rumus Perkalian matriks

Misalkan matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 dikalikan dengan matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, sehingga rumusnya akan menjadi:

Syarat dua matriks dapat dioperasikan perkalian yaitu banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyak baris matriks kedua, sebagai berikut:

NOTE* Penjelasan dan contoh soal lainya tertera divlog youtube saya fitto martcellindo

https://youtu.be/eJt6zSQyQ24

diatas ini adalah link tautan yang beirisi vlog penjelasan soal mengenai perkalian matriks

Blog aljabar linier