MATRIKS METODE EKSPANSI LAPLACE
METODE EKSPANSI LAPLACE
atau 
tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 
dan seterusnya. Untuk menghitung determinan menggunakan metode ini, rumusnya dijamin oleh teorema berikut.Teorema 1.
Determinan matriks 
yang berukuran 
dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap 
dan 
, maka
yang berukuran dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap dan , makadet(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj
(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j)
atau
det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin
(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)
Untuk lebih memperjelas apa itu kofaktor, perhatikan definisi dibawah ini.
Definisi 2.
Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri aij dinyatakan oleh Mij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan (-1)i+jMij dinyatakan oleh Cij dan dinamakan kofaktor entri aij.
CONTOH :
Misalkan kita punya matriks A = ![\left [ \begin{array}{rrr} 3& 1& -4\\ 2& 5& 6\\ 1& 4& 8 \end{array} \right ]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft+%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrr%7D+3%26+1%26+-4%5C%5C+2%26+5%26+6%5C%5C+1%26+4%26+8+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright+%5D&bg=ffffff&fg=666666&s=0 "\left [ \begin{array}{rrr} 3& 1& -4\\ 2& 5& 6\\ 1& 4& 8 \end{array} \right ]")
. Tentukan minor entri a11, a12, dan a13. Tentukan juga kofaktor entri M11, M12 dan M13 !
. Tentukan minor entri a11, a12, dan a13. Tentukan juga kofaktor entri M11, M12 dan M13 !Penyelesaian.
minor entri a11 adalah M11 = 
= 
= 5(8) – 4(6) = 16
= = 5(8) – 4(6) = 16kofaktor a11 adalah C11 = (-1)1+1M11 = (-1)2(16) = 16
minor entri a12 adalah M12 = = 
= 2(8) – 1(6) = 10
= = 2(8) – 1(6) = 10kofaktor a12 adalah C12 = (-1)1+2M12 = (-1)3(10) = -10
minor entri a13 adalah M13 = = 
= 2(4) – 1(5) = 3
kofaktor a13 adalah C13 = (-1)1+3M13 = (-1)4(3) = 3 = = 2(4) – 1(5) = 3Dari contoh 1 diatas, tentukan determinan matriks A
Penyelesaian.
Menggunakan yang diberikan pada teorema diatas dengan mengambil i = 1 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh.
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13
= 3(16) + 1(-10) + (-4)(3)
= 48 – 10 – 12
= 26
berikut diatas adalah penjelasan mengenai penjelasan matriks metode eksapansi lapalace yang saya bahas, dan berikut pula saya cantumkan vidio vlog saya yang berisi penjelasan mengenai metoda ekspansi lapalce, bisa klik tautan dibawah ini, terima kasih
https://youtu.be/PDq8tdXvQV8
Tidak ada komentar:
Posting Komentar