BASIS RUANG KOLOM

 

Basis Ruang Kolom

Misal terdapat matriks A seperti berikut

Dari kolom matriks diatas maka dapat dibentuk vektor-vektor kolom A

CONTOH

misalkan 

Maka vektor-vektor kolom dari A ialah 

UNTUK VIDIO PEMBAHASAAN BISA DIAKSES DI LINK INI 

https://youtu.be/qFm7uWHJORI

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

 

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Pengertian

● Nilai Eigen  () adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n

● Vektor Eigen () adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri.

Syarat-syarat

Nilai dan Vektor Eigen itu memiiki beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu:

●  tidak memiliki invers atau  

● 

Contoh :

Teknik Menghitung Nilai Eigen

Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks A adalah:

1. Bentuk matrik (|-A)

2. Hitung determinan, det (|-A)=0

3. Tentukan persamaan karakteristik dari,(|-A)=0

4. Hitunglah akar-akar persamaan karakteristik (nilai )

5. Hitung vektor eigen dari SPL, (|-A)x=0

Contoh soal:

●Matriks 2x2

●Matriks 3x3

invers matriks metode Operasi Baris Elementer (OBE)

 Invers Matriks Metode Operasi Baris Elementer 

(OBE)

Operasi Baris Elementer 

1. Menukarkan sebuah baris dengan baris lainnya.

2. Mengalikan sebuah baris dengan bilangan bukan (0).

3. Menjumlahkan kelipatan sebuah baris dengan baris lainnya. 

Contoh soal metode OBE

SISTEM PERSAMAN LINER (SPL)

 SISTEM PERSAMAAN LINER (SPL)

Sistem Persamaan Linear

Persamaan Linear adalah suatu persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui ( x1, x2, x3,....,xn ) yang dinyatakan dalam bentuk : a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b1, dimana a1, a2, ... , an dan b adalah konstanta real (kompleks). Persamaan linear secara geometri dengan istilah garis. 

Contohnya : 

Bentuk Matrik Sistem Persamaan Linear (SPL)

AX = B

SPL, AX = B diklasifkasikan menjadi :

1. SPL Homogen, jika koefisien matrik B = 0.

2. SPL Non-Homogen, jika terdapat koefisien matrik B tak nol.

METODE ELIMANASI GAUS - GAUS JORDAN 

menurut wikipedia metode elminasi gaus - gaus jordan ialah algoritme versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol). Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Metode tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

contoh metode gaus 

contoh metode gaus jordan 

metode ini merupakan lanjutan dari perkembangan dari metode gaus diatas yang dimana metode gaus jordan tersebut lebh mendalam penjabaranya.

metode cramer 

💥💥Ҝ

UNTUK VIDEO PEMBAHASAAN DAPAT DIAKSES MELALUI LINK DIBAWAH INI

https://youtu.be/MwfN_Eibxws

invers matriks

 

 Invers Matriks

Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks di mana apabila matriks tersebut dikalikan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 di atas hurufnya. Contoh matriks B adalah invers matriks A ditulis B = A^–1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B^-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers (berkebalikan). Invers matriks terdiri dari dua jenis yaitu matriks persegi (_2×2) dan matriks _3×3.
Invers matriks A berordo 2 dapat langsung kita peroleh dengan cara:

1. Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya.
2. Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya.
3. Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya.

Rumusan dari invers matriks persegi berordo 2 adalah sebagai berikut:
Jika matriks A = [ a b c d ] dengan determinan A = a.d – b.c, maka invers matriks A dirumuskan sebagai berikut:

Dalam penyelesaian matriks 3 x 3, ada beberapa istilah yang harus kita ketahui yaitu determinan sarrus, minor, kofaktor, dan adjoin. Sebagai contoh apabila terdapat matriks 3 x 3 sebagai berikut: A = [ a b c d e f g h i ]maka rumus untuk mencari inversnya adalah sebagai berikut:

Dari persamaan diatas, ada det (A) yaitu determinan A dan Adj (A) yaitu adjoin A, di mana rumus untuk mencari determinan A menggunakan rumus determinan sarrus yaitu sebagai berikut:

Nilai determinanya sarrusnya menjadi = a x e x | + b x f x g – c x d x h – c x e x g – a x f x h – b x d x |. Selanjutnya penentuan Adjoin A dapat terlihat dari gambar dibawah ini.

Dari gambar terlihat terdapat simbol C kapital, di mana letak nilai C sudah ditranspos dari baris ke kolom. C merupakan singkatan dari kofaktor. Penentuan nilai kofaktor diperoleh dari penentuan nilai minor suatu matriks. Penentuan nilai kofaktor dan minor adalah sebagai berikut:


Bagaimana Quipperian dengan rumus-rumus di atas? Enggak usah bingung-bingung, cobain dulu nih contoh soal dari Quipper Blog tentang invers matriks 2 x 2 dan invers matriks 3 x 3. Sssttt… Jangan intip jawabannya sebelum kamu jawab sendiri, ya!

Contoh Soal Nomor 1

Pembahasan:

Contoh Soal Nomor 2

Pembahasan:

Dekomposisi matiks dan determinan matriks

 

Determinan Matriks Metode Crout & DooLittle

Assalamu'alaikum Wr.Wb.

Hai Gaes,

Selamat datang di blog saya, pada bagian ini, saya akan sharing pengetahuan tentang bagaimana cara mengerjakan determinan matriks menggunakan Metode Crout dan Metode DooLittle !

=========================================================

Sedikit Penjelasan:

Tapi disini saya hanya sharing metode crout dan doolittle..

Langsung saja cusss..!

Rumus dari metode crout sendiri yakni sebagai berikut:

untuk kasus matriks berordo 3x3:

matriks yang memiliki a disini adalah matriks yang kita ingin determinankan menggunakan metode crout (setelah sama dengan).

contoh soal ordo 3x3 :

Cara mencari determinannya yaitu dengan mengali diagonal matriks tersebut (dari ujung atas kiri ke ujung kanan bawah), seperti pada contoh matriks diatas, Determinan L = 4 x 10 x 12.

Begitu juga dengan Determinan U = 1 x 1 x 1.

Sehingga, untuk mendapatkan Determinan dari matriks A, kita tinggal mengalikan determinan L dan determinan U.

 Belum Puas dengan Matriks ordo 3x3 ?, baik, saya juga akan share contoh soal dan sedikit pengerjaannya pada Matriks ordo 4x4

=========================================================

Lalu...., Bagaimana dengan Metode DooLittle ??

langsung saja ceikdottt :v

Rumus Metode DooLittle matriks ordo 4x4:

*berikutt ini adalah contoh soal yang beirisikan penjelasan saya sendir i 

*dan bisa diliat penjelasanya melalui link berikut                  https://youtu.be/CKYO27mUicQ